图形推理中折叠图形的解题原理分析及解题规律

　　解题思路：通过平面图形的性质来分析立体图形空间特征。图形折叠后的性质很多是可以从平面图形中直接反映出来的，比如哪些面必然是对立的，哪些面必然是相邻的，每个面上直线的方向等。

　　解题方法：排除法。利用平面图形的性质可以快速排除错误选项，有利于快速解题。

　　立方体（六面体）表面展开图的性质

　　你知道正方体表面展开图有多少种吗？解答：11种。图中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互为对立面。

　　1．“一·四·一”型：

　　
　　2．“二·三·一”型

　　
　　3．“三·三”型和“二·二·二”型

　　如何确定图形是不是立方体展开图：

　　1、最长链最多只能有4个面，且最长链在中间位置，超过4个或最长链不在中间的不是立方体表面展开图。如：

　　2、在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是。如：

　　折叠规律：

　　（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点。如，或在正方形长链中相隔两个正方形。如中上与前。

　　（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形。如中，上与下，前与后，或和中间一行（或列）均相连的两正方形亦相对。

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　　【例题1】（2012年国家）

　　左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（  ）

　　一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。

　　注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。（通过上图D项可验证）

　　【例题2】（2010年国家）

　　左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（  ）

　　一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；B项中右面及上面的两条线错误，排除。

　　【例题3】

　　左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

　　一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。C项两条水平线不会交于一点，排除。D项正面应为竖直线，排除。
　　
　　【例题4】（2008年江苏B类）

　　一本通解答：B。

　　解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。

　　解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。

 

　　练习题4道

　　【解析】

　　第（1）组，观察给出图形的相对面和相邻面关系，三个三角形构成的两个面分别位于由三个矩形构成的面两边，属于相对面。根据两个相对面中有且只有一个面能够被看到这一特点，可知C项正确。

　　第（2）组，由给出图形可知，B项不可能由给出图形折叠而成，其黑点的正确位置应该是在黑色三角形的直角边所在的面上，即在该图给出黑点所在面的对面位置上。

　　第（3）组，观察第一个折叠图，右侧面对应左图中含两相交线的面，经折叠，顶面应为左图中间对角线面，正面应为左边第一个面，则A项错误。第二个折叠图，顶面对应左图中含两相交线的面，根据点的重合关系，右侧面应为左图中最右下角的图，但顶点引出位置错误，排除B项。第三个折叠图的折叠方向错误。D项可由左图折叠而成。

　　第（4）组，观察各选项的正面与另外两个相邻面的关系，只有B项与给出图形保持一致。